Soal dan Pembahasan Trigonometri SMA kelas 10

alvina

Member
Soal dan Pembahasan Trigonometri SMA kelas 10. Trigonometri merupakan nilai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku maupun koordinat Cartesius yang dikaitkan dengan suatu sudut. Ada enam perbandingan yang menjadi dasar dari trigonometri, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), sekan (sec), cosekan (csc), dan cotangen (cot).

Perbandingan Trigonometri
1. Perbandingan Trigonometri Dalam Segitiga Siku-Siku
Segitiga siku-siku terdiri dari dua sisi yang saling tegak lurus dan satu sisi miring. Trigonometri merupakan besar suatu sudut yang dinyatakan dalam bentuk perbandingan panjang sisi-sisi segitiga tersebut. Perhatikan gambar dan keterangan di bawah !


perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku


Sinus=DepanMiring ⇒ sinα=yr || cosecα=ry

Cosinus=SampingMiring ⇒ cosα=xr || secα=rx

Tangen=DepanSamping ⇒ tanα=yx || cotα=xy

2. Perbandingan Trigonometri Dalam Koordinat Cartesius
Trigonometri bukan hanya perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Perbandingan trigonometri juga dapat dinyatakan dalam koordinat Cartesius. Trigonometri dalam segitiga siku-siku terbatas hanya pada sudut lancip, sedangkan dalam koordinat Cartesius bisa mencakup sudut-sudut tumpul. Perhatikan gambar dan keterangan di bawah !


perbandingan-trigonometri-pada-koordinat-cartesius


sinus=ordinatradius ⇒ sinα=br || cosecα=rb

cosinus=absisradius ⇒ cosα=ar || secα=ra

tangen=ordinatabsis ⇒ tanα=ba || cotα=ab

3. Sudut-sudut Istimewa
sudut-sudut-istimewa


4. Pengertian Kuadran
Kuadran adalah empat bidang yang sama besar yang dibatasi oleh sistem koordinat Cartesius. Sudut 0∘ adalah acuan perputaran yang arahnya berlawanan putaran jarum jam. Empat bidang yang terbentuk dibagi menjadi empat kuadran.

Kuadran I: 0∘<α<90∘
Kuadran II: 90∘<α<180∘
Kuadran III: 180∘<α<270∘
Kuadran IV: 270∘<α<3600∘


pengertian-kuadran-dalam-trigonometri


Rumus Sudut-sudut Berelasi
A.Relasiθdengan(90∘−θ)
sin(90∘−θ)=cosθ || cosec(90∘−θ)=secθ
cos(90∘−θ)=sinθ || sec(90∘−θ)=cosecθ
tan(90∘−θ)=cotθ || cot(90∘−θ)=tanθ

B.Relasiθdengan(90∘+θ)
sin(90∘+θ)=cosθ || cosec(90∘+θ)=secθ
cos(90∘+θ)=−sinθ || sec(90∘+θ)=−cosecθ
tan(90∘+θ)=−cotθ || cot(90∘+θ)=−tanθ

C.Relasiθdengan(270∘−θ)
sin(270∘−θ)=−cosθ || cosec(270∘−θ)=−secθ
cos(270∘−θ)=−sinθ || sec(270∘−θ)=−cosecθ
tan(270∘−θ)=cotθ || cot(270∘−θ)=tanθ

D.Relasiθdengan(270∘+θ)
sin(270∘+θ)=−cosθ || cosec(270∘+θ)=−secθ
cos(270∘+θ)=sinθ || sec(270∘+θ)=cosecθ
tan(270∘+θ)=−cotθ || cot(270∘+θ)=−tanθ

E.Relasiθdengan(−θ)
sin(−θ)=−sinθ || cosec(−θ)=−cosecθ
cos(−θ)=cosθ || sec(−θ)=secθ
tan(−θ)=−tanθ || cot(−θ)=−cotθ

F.Relasiθdengan(360∘+θ)
sin(360∘+θ)=sinθ || cosec(360∘+θ)=cosecθ
cos(360∘+θ)=cosθ || sec(360∘+θ)=secθ
tan(360∘+θ)=tanθ || cot(360∘+θ)=cotθ

G.Relasiθdengan(180∘−θ)
sin(180∘−θ)=sinθ || cosec(180∘−θ)=cosecθ
cos(180∘−θ)=−cosθ || sec(180∘−θ)=−secθ
tan(180∘−θ)=−tanθ || cot(180∘−θ)=−cotθ

H.Relasiθdengan(180∘+θ)
sin(180∘+θ)=−sinθ || cosec(180∘+θ)=−cosecθ
cos(180∘+θ)=−cosθ || sec(180∘+θ)=−secθ
tan(180∘+θ)=tanθ || cot(180∘−θ)=cotθ

I.Relasiθdengan(360∘−θ)
sin(360∘−θ)=−sinθ || cosec(360∘−θ)=−cosecθ
cos(360∘−θ)=cosθ || sec(360∘−θ)=secθ
tan(360∘−θ)=−tanθ || cot(360∘−θ)=−cotθ

Koordinat Kutub dan Koordinat Cartesius


koordinat-kutub-dalam-trigonometri


Terdapat hubungan antara koordinat kutub dengan koordinat cartesius. P(a,b) disebut koordinat cartesius dan P(r,α) disebut sebagai koordinat kutub. Dalam hal ini berlaku hubungan sebagai berikut:
Sin α=br→b=rsinα
Cos α=ar→a=rcosα
tan α=ba→α=arc[tan(ba)]

r=√a2+b2

Rumus Identitas Trigonometri
1.secθ=1cosθ
2.cosecθ=1sinθ
3.cotθ=1tanθ
4.tanθ=sinθcosθ
5.cotθ=cosθsinθ
6.sin2θ+cos2θ=1
7.1+tan2θ=sec2θ
8.1+cot2θ=cosec2θ

Aturan Sinus dan Cosinus


aturan-sinus-dan-aturan-cosinus-dalam-trigonometri


1. Rumus Aturan Sinus
asinA=bsinB=csinC

2. Rumus Aturan Cosinus
1.a2=b2+c2−2bcCosA
2.b2=a2+c2−2acCosB
3.c2=a2+b2−2abCosC

3. Rumus Luas Segitiga Sembarang
L=12abSinC
L=12acSinB
L=12bcSinA

L=a2SinBSinC2Sin(B+C)
L=b2SinASinC2Sin(A+C)
L=c2SinASinB2Sin(A+B)

L=√s(s−a)(s−b)(s−c) dengan s=12(a+b+c)

4. Rumus Luas Segi n Beraturan


luas-segi-n-beraturan


A. Jika jari-jari lingkaran luar segi n diketahui adalah R maka luas (L) segi n beraturan adalah:

L=n2R2sin(360n)

B. Jika panjang sisi segi n beraturan diketahui adalah p maka luas segi n beraturan adalah:

L=n4p2cot(180n)

Contoh Soal Trigonometri SMA kelas 10 dan Pembahasan
1
. Perhatikan segitiga ABC dibawah! Segitiga ABC siku-siku di B.


aturan-sinus-dalam-trigonometri


Maka sinθ= . . . .
A. ab
B. ac
C. ca
D. cb
E. ba










2
. Segitiga PQR siku-siku di R. 2cosα−sinβ = . . . .


perbandingan-sisi-sisi-dalam-trigonometri


A. 35
B. 45
C. 1
D. 53
E. 54











3
. Jika sin α=513, dengan α sudut lancip, maka cos α= . . . .
A. 512
B. 1
C. 1312
D. 125
E. 1213








4.
Jika tan A=34, dengan A sudut lancip. Maka 2sin A+cos A= . . . .
A. 1
B. 32
C. 2
D. 3
E. 4














5.
Perhatikan gambar dibawah! Nilai sin β adalah . . . .


menentukan-sudut-dengan-koordinat-cartesius


A. −1517
B. 1517
C. −817
D. 817
E. −815









6.
Perhatikan gambar dibawah! Cos θ= . . . .


sudut-sudut-berelasi


A. 725
B. −725
C. 2425
D. −2425
E. −724









7.
Nilai dari sin 30∘cos 60∘−cos 30∘sin 60∘= . . .
A. 12
B. 1
C. −12
D. −1
E. 12√3









8.
Nilai dari tan 60∘sin 30∘cos 60∘= . . . .
A.1
B.√2
C.12√3
D.√3
E.2








9.
Jika tanα=√3, maka cosα= . . . .
A.0
B.12
C.√2
D.12√3
E.1













10.
Nilai dari 2sinπ3cosπ6= . . . .
A.12
B.√2
C.32
D.√3
E.2










11
. Perhatikan gambar dibawah ! Jika cos P=12√3, maka 3mn= . . . .


identitas-trigonometri


A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 14
















12
. Jika sin12α=12 dengan 0∘<α<90∘. Maka cos α= . . . .
A. 18
B. 14
C. 12
D. 1
E. 2










13
. Jika tan x=m dengan 90∘<x<180∘. Maka sin xcos x= . . . .
A.√1+m2
B.√1−m2
C.m1+m2
D.−m1+m2
E.−m√1+m2














14
. Jika cos α=−12 dan α berada di kuadran II, maka tan α= . . . .
A. 0
B. 13√3
C. −√3
D. √3
E. −1










15
. Jika sin θ.cos θ>0, maka θ berada di kuadran . . . .
A. I dan II
B. I dan III
C. I dan IV
D. II dan III
E. III dan IV












16
. Jika cosecα=−√2 dengan 180∘<α<270∘, maka tan α= . . . .
A. 0
B. −12√2
C. −√2
D. −1
E. 1











17
. Nilai dari sin 30∘sin 75∘cos 15∘= . . . .
A. 0
B. 12
C. √2
D. 1
E. √3











18
. Jika sin(2x−10)=cos(64+x), maka x= . . . .
A. 10∘
B. 11∘
C. 12∘
D. 13∘
E. 14∘












19
. Diketahui segitiga ABC sembarang. cos12(A+B)= . . . .
A.cos C
B.cos 12C
C.sin C
D.Sin 12C
E.sin 2C












20.
Jika sin15∘=a, maka cos75∘= . . . .
A. a+1
B. a−1
C. a
D. 1−a
E. −a










21.
Nilai dari sin 135+cos 135+tan 135= . . . .
A. −1
B. 0
C.−12√2
D.12√2
E. 1










22.
Jika sinA=12√3 dan A sudut tumpul, maka cos A= . . . .
A. −12
B. 12
C. −12√2
D. 12√2
E. −12√3











23
. Jika cos x=−45 untuk 0∘<x<180∘, maka sin x= . . . .
A. −35
B. 35
C. −45
D. −53
E. 1













24
. Jika sin 23=m, maka cos 113= . . . .
A. m
B. −m
C. m+1
D. 1−m
E. 1m









25
. Nilai dari sin 45∘sin 15∘cos 135∘cos 105∘ = . . . .
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2












26
. Nilai dari tan200∘= . . . .
A. −tan 20
B. tan 20
C. −cot 20
D. cot 20
E. 1−tan 20








27
. Jika sin (π+A)=m dengan A sudut lancip. Maka cos A= . . . .
A. −m
B. m
C. 1−m
D. √1−m2
E. −√1−m2















28
. Jika cos25∘=a, maka cos 295∘= . . . .
A. −a
B. a
C. √1+a2
D. √1−a2
E. 1















29
. Diketahui sin α+cos α=2p. Maka nilai dari 2sin αcos α= . . . .
A.2p−1
B.1−2p
C.1−4p2
D.4p2−1
E.1−2p2















30.sinx.cosxtanx=
. . . .
A.sin2x
B.cos2x
C.1sinx
D.sinx
E.cosx










31.
Pada segitiga ABC, diketahui sisi a=6 cm, b=10 cm, dan sudut C=60∘. Luas segitiga tersebut sama dengan . . . .
A.10cm2
B.15cm2
C.15√3cm2
D.20cm2
E.20√3cm2






32
. Didalam suatu lingkaran dengan jari-jari 8 cm dibuat segi enam beraturan. Luas segi enam beraturan tersebut sama dengan . . . .
A.16cm2
B.32cm2
C.64√3cm2
D.96√2cm2
E.96√3cm2






33
. Pada sebuah segitiga ABC, diketahui sudut A=30∘ sudut B=45∘, dan panjang sisi a=10 cm. Maka panjang sisi b= . . . .
A.5cm
B.5√2cm
C.5√3cm
D.10√2cm
E.10√3cm












34
. Pada sebuah segitiga ABC, panjang BC=4 cm dan AC=6√2cm. Panjang AB= . . . .
A.√10cm
B.2√10cm
C.√15cm
D.2√15cm
E.3√15cm








35
. Dari segitiga ABC diketahui a=8 cm, b=6 cm. Jika luas segitiga adalah 12cm2, maka besar sudut C adalah . . . .
A.120∘
B.90∘
C.60∘
D.45∘
E.30∘













36
. Diketahui ΔABC dengan besar sudut A=60∘, dan panjang AB=16 cm. Panjang BC adalah . . . .
A.4√4cm
B.6√3cm
C.8√6cm
D.16√2cm
E.16√3cm












37
. Jika tan2x+secx=5 dengan 0≤x≤π2 maka cos x= . . . .
A. 0
B. 12
C. 13
D. 12√2
E. 12√3

















38.tanA+tanBcotA+cotB
sama dengan . . . .
A. cot A.cot B
B. tan A.tan B
C. sec A.sec B
D. tan A.tan B
E. tan A.cosec B










39.sin4x−cos4x−2sin2x=
. . . .
A.−1
B.0
C.1
D.sin2x−cos2x
E.(sin2x−cos2x)2















40
. Koordinat kutub dari P(4√3,−4) adalah . . . .
A.P(4,30∘)
B.P(4,330∘)
C.P(8,30∘)
D.P(8,330∘)
E.P(12,30∘)




















Demikianlah soal dan pembahasan trigonometri SMA kelas 10, semoga bermanfaat. Selamat belajar !
 

alvina

Member
TRIGONOMETRI KELAS X SMA/SMK Sederajat

A. Ukuran Sudut
1. Ukuran Derajat
Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°. Berarti 1°= 1/360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).
Hubungan ukuran sudut menit, detik, dan derajat adalah:


2. Ukuran Radian
Satu radian adalah besar sudut pusat busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.

3. Hubungan Derajat dengan Radian
Untuk mengubah sudut sebesar �� ke dalam satuan radian, menggunakan rumus:

Dan untuk mengubah sudut sebesar X radian ke dalam satuan derajat, menggunakan rumus:

Contoh Soal
1. Nyatakan sudut 0,65 radian dalam satuan derajat!
Jawab :

2. Nyatakan sudut 154° ke satuan radian!
Jawab:

3. Suatu lingkaran memiliki panjang busur 15 cm dan dengan sudut pusat 45°, carilah jari-jari lingkaran tersebut!
Jawab:
Kita harus merubah ��= 45° ke dalam bentuk radian.

B. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Perhatikanlah gambar berikut!


Jika dipandang dari sudut ��, maka sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sisi samping, dan sisi AC disebut sisi miring.
Jika sisi AB = x, sisi BC = y, dan sisi AC = r, maka


Contoh soal
1. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui panjang AC = 9 cm, dan panjang AB = 12 cm, dengan sudut b = ��. Tentukan nilai dari sin ��, cos ��, dan tan ��!

Pemecahan:

2. Jika sin 15°= y. Tentukan nilai trigonometri berikut dalam y!
a. Cos 15°
b. Tan 15°
c. Sin 75°
d. Cos 75°
e. Tan 75°
f. Cosec 15°
g. Cotan 75°
h. Sec 75°
Pemecahan:

a. Cos 15°


b. Tan 15°

c. Sin 75°


d. Cos 75°


e. Tan 75°


f. Cosec 15°


g. Cotan 75°




h. Sec 75°


3. Jawablah pertanyaan berikut!
a. Diketahui
, tentukanlah nilai dari sin α, tan α, dan cosec α!

b. Tentukan nilai dari

Pemecahan:
a. Diketahui
b. Nilainya adalah







C. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
Dalam satu putaran, yaitu 360°, sudut dibagi menjadi empat relasi, yaitu:
1. Kuadran I : 0°≤ α ≤ 90°
2. Kuadran II : 90° < α ≤ 180°
3. Kuanran III : 180° < α ≤ 270°
4. Kuadran IV : 270° < α ≤ 360°
Perhatikan gambar berikut!




1. Perbandingan Trigonometri Sudut di Kuadran I



Pada ∆ AOC, berlaku:




Pada ∆ BOC, berlaku:

2. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran II






Pada ∆ AOC, berlaku: ∠α = 180°- ��

3. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kuadran III







Pada ∆ AOC berlaku: ∠ AOP = α


4. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut Kadran IV
sin (360° - ��) = - sin ��
cos (360° - ��) = cos ��
tan (360° - ��) = - tan ��
cosec (360° - ��) = - cosec ��
sec (360° - ��) = sec ��
cotan (360° - ��) = - cotan ��
5. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360° atau Sudut Negatif
a. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360°
Sin (k × 360° + ��) = sin ��
Cos (k × 360° + ��) = cos ��
tan (k × 360° + ��) = tan ��
cosec (k × 360° + ��) = cosec ��
sec (k × 360° + ��) = sec ��
cotan (k × 360° + ��) = cotan ��
Keterangan:
k = banyaknya putaran, dengan nilai k adalah bilangan bulat positif.
b. Perbandingan Trigonometri Sudut Negatif
Sin (- ��) = -sin ��
Cos (-��) = cos ��
tan (-��) = -tan ��
cosec (-��) = -cosec ��
sec (-��) = sec ��
cotan (-��) = -cotan ��
Contoh Soal
1. Nyatakan sudut berikut kedalam perbandingan trigonometri sudut lancip positif!
a. Sin 175°
b. Cos 325°
c. Sec (-225°)
d. Tan 780°
e. Sin 3500°
Pemecahan:



2. Diketahui sin 35° = 2k, nyatakan trigonometri sudut berikut dalam k!
a. Sin 55°
b. Cos (-215°)
c. Tan 125°
d. Cosec 935°
e. Sin 665°
Pemecahan:


D. Persamaan Trigonometri sin x = sin α, cos x = cos α, dan tan x = tan α
1. Jika sin x = sin α, maka x = α + k . 360° atau x = (180° - α) + k . 360°
2. Jika cos x = sin α, maka x = α + k . 360° atau x = (360° - α) + k . 360° = -α + k . 360°
3. Jika tan x = tan α, maka x = α + k . 180°
Contoh Soal
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
a. Sin x = sin ⅚ ��, 0 ≤ x ≤ 2��
b. Tan x = tan ⅓��, 0 ≤ x ≤ 2��
c. Cos x = cos 150°, 0° ≤ x ≤ 360°
Pemecahan:
a. Sin x = sin ⅚ ��, 0 ≤ x ≤ 2��



Himpunan penyelesaian = {⅚ ,⅙��}
b. Tan x = tan ⅓��, 0 ≤ x ≤ 2��


Himpunan penyelesaian={⅓�� ,4/3 ��}
c. Cos x = cos 150°, 0° ≤ x ≤ 360°


Himpunan penyelesaian= {150°,210°}
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!
a. Sin x = cos 300°, 15°≤ x ≤ 360°
b. Cos x = cotan 135°, 0°≤ x ≤ 360°
c. Tan x = sin 0°, 180°≤ x ≤ 360°
d. Cos 3x = cos 180°, 0° ≤ x ≤ 360°
e. Sin (30°+x) = sin 75°, 0°≤ x ≤ 270°
f. Sin (4x+38°) = sin 173°, 0° ≤ x ≤ 360°
g. Tan x = ⅓√3, 0 ≤ x ≤ 2��
Pemecahan:
a. Sin x = cos 300°, 15°≤ x ≤ 360°

Himpunan penyelesaian={30°,150°}
b. Cos x = cotan 135°, 0°≤ x ≤ 360°


Himpunan penyelesainnya adalah {180°}
c. Tan x = sin 0°, 180°≤ x ≤ 360°


Himpunan penyelesaian= {180°,360°}
d. Cos 3x = cos 180°, 0° ≤ x ≤ 360°


Himpunan penyelesain={60°,180°, 300°}
e. Sin (30°+x) = sin 75°, 0°≤ x ≤ 270°

Himpunan penyelesain={45°,75°}
f. Sin (4x+38°) = sin 173°, 0° ≤ x ≤ 360°

Himpunan penyelesaian={33,75°; 82,25°; 123,75°; 172,25°; 213,75°; 262,25°; 303,75°; 352,25°}
g. Tan x = ⅓ √3, 0 ≤ x ≤ 2��

Himpunan penyelesaian = {⅙��, 7/6 ��}
E. Identitas Trigonometri
1. Rumus Dasar


2. Menentukan Identitas Trigonometri
a. Ubah bentuk ruas kiri hingga sama dengan bentuk ruas kanan.
b. Ubah bentuk ruas kanan hingga sama dengan bentuk tuas kiri.
c. Kedua ruas diubah hingga didapat bentuk baru yang sama.
Contoh Soal
1. Buktikan bahwa sec2 �� + tan2 �� = 2tan2��+1
2. Buktikan bahwa sec Y – cos Y = sin Y . tan Y
Penyelesaian:
1. sec2 �� + tan2 �� = 2tan2��+1
Ruas kiri
= tan2 �� + 1 + tan2 ��
= 2 tan2 ��+1
2. sec Y – cos Y = sin Y . tan Y
bukti dengan mengubah ruas kiri


F. Trigonometri Pada Segitiga Sembarang
1. Aturan Sinus

Rumus:


Contoh soal
1) Perhatikan gambar berikut!











Tentukan panjang x dalam cm!
Penyelesaian:

2. Aturan Cosinus
Rumus:
a2 = b2+c2 - 2bc cos ��
b2 = a2+c2 - 2ac cos ��
c2 = a2+b2 - 2ab cos ��
Contoh soal
1) Perhatikan gambar berikut!




Tentukan panjang PR!
Pemecahan:
PR2 = RQ2 + PQ2 – 2RQPQ cos ∠ Q
PR2 = 172 + 302 – 2 . 17 . 30 cos 53°
PR2 = 289 + 900 – 1020 . ⅗
PR2 = 1189 – 612
PR2 = 577
PR = √577 = 24,02 cm
3. Luas Segitiga
Rumus:
L = ½ ab sin ��
L = ½ bc sin ��
L = ½ ac sin ��
Contoh Soal
1. Hitunglah luas ABCD berikut!


Pemecahan:
a. Untuk ∆ BCD



Luas ∆ BCD = ½ BD.CD. sin ∠ D
Luas ∆ BCD = ½ . 18√2 . 12√6 . sin 30°
Luas ∆ BCD = ½ . 18√2 . 12√6 . ½ = ¼ . 216√12 = 108√3 cm2
b. Untuk ∆ ABD



Luas ∆ ABD = ½ AD.BD. sin ∠D
Luas ∆ ABD = ½ . 18. 18√2 . sin 105°


c. Luas ABCD
Luas ABCD = Luas ∆ BCD + Luas ∆ ABD
Luas ABCD = 108√3 cm2 + 81√3 + 81 cm2
Luas ABCD = 189√3 cm2 + 81 cm2
Luas ABCD = 327,35 + 81
 

alvina

Member
Rangkuman Trigonometri

Trigonometri berasal dari dua kata yaitu trigonos yang berarti segitiga dan metros yang berarti ukuran. Dengan demikian, kajian trigonometri adalah mengenai ukuran-ukuran segitiga. Ukuran-ukuran tersebut adalah ukuran sisi-sisinya dan ukuran sudut-sudutnya. Pemahaman trigonometri dimulai dari perbandingan pada segitiga siku-siku, kemudian berkembang lebih umum lagi. Berikut ini adalah rangkuman trigonometri yang dipelajari di sekolah menengah.
Perbandingan Trigonometri


Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa
30°45°60°90°
FungsiSudut
sin0
1
cos1
0
tan0
1
Identitas Trigonometri
sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α




Grafik Fungsi Trigonometri
Grafik Fungsi Sinus

Grafik Fungsi Cosinus

Grafik Fungsi Tangen

Persamaan Trigonometri
sinx=sinα
x=α+k.360°
x=(180°-α)+k.360°
cosx=cosα
x=α+k.360°
x=-α+k.360°
tanx=tanα
x=α+k.180°
Jika persamaannya berbentuk
asinx+bcosx=c
maka perlu diubah terlebih dahulu menjadi
kcos(x-α)=c
dengan syarat
k=√a2+b2
tan α=a/b
α=arc tan (a/b)
kemudian selesaikan menggunakan penyelesaian persamaan trigonometri.

Aturan Sinus
Dalam setiap segitiga ABC sembarang, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi itu mempunyai nilai yang sama.

Aturan Cosinus
Pada segitiga ABC berlaku aturan cosinus sebagai berikut.
  • a2=b2+c2-2bccosA
  • b2=a2+c2-2accosB
  • c2=a2+b2-2abcosC
Jika dalam segitiga ABC diketahui sisi-sisi a, b, dan c (sisi-sisi-sisi) maka besar sudut-sudut A, B, dan C dapat ditentukan dengan rumus:

Penggunaan Trigonometri dalam Menentukan Luas Segitiga
Luas Segitiga yang Diketahui Dua Sisi dan Sudut yang Diapitnya

Luas Segitiga yang Diketahui Ketiga Sisinya

Rumus Fungsi Trigonometri Penjumlahan dan Pengurangan Dua Sudut
sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β


Rumus Fungsi Trigonometri Sudut Rangkap
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α
cos2α=2cos2α-1
cos2α=1-2sin2α

Rumus Fungsi Trigonometri Sudut Pertengahan

Ket: tanda +\- bergantung pada letak kuadran tempat sudut terletak.
Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri Sinus dan Cosinus
  • sin x + sin y = 2 sin 1/2(x+y) cos 1/2(x-y)
  • sin x - sin y = 2 cos 1/2(x+y) sin 1/2(x-y)
  • cos x + cos y = 2 cos 1/2(x+y) cos 1/2(x-y)
  • cos x - cos y = -2 sin 1/2(x+y) sin 1/2(x-y)
Kebalikan dari rumus di atas adalah menentukan jumlah dan selisih dari perkalian.
  • 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)
  • 2 cos A sin B = sin (A+B) - sin (A-B)
  • 2 cos A cos B = cos (A+B) + cos (A_B)
  • -2 sin A sin B = cos (A+B) - cos (A_B)
Semoga bermanfaat :)
 
Top